А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011




Скачать 107.56 Kb.
PDF просмотр
НазваниеА. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011
страница1/2
Дата конвертации12.09.2013
Размер107.56 Kb.
ТипДокументы
  1   2
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Студенческая учебно-исследовательская лаборатория Интел в МГУ
А.Н.Панкратов, М.И.Пятков, Р.К.Тетуев, Л.И.Куликова
Алгоритмы спектрального анализа с использованием
библиотек Intel IPP и MKL
Москва - 2011

А.Н.Панкратов, М.И.Пятков, Р.К.Тетуев, Л.И.Куликова
Методическое пособие содержит оригинальные алгоритмы для решения задач ап-
проксимации данных и спектральных преобразований с использованием классических
ортогональных базисов. Материал содержит алгоритмы вычисления ортогональных
функций высокого порядка и суммирования рядов, вычисления нулей ортогональных
многочленов, линейной интерполяции, вычисления коэффициентов разложения и диф-
ференцирования рядов. Пособие можно рассматривать как усовершенствование и раз-
витие аналогичных процедур из пакета Numerical Recipes. Даны методические указания
по оптимизации указанных процедур и примеры на языке C с использованием библиотек
для высокопроизводительных вычислений Intel IPP и MKL.
Пособие подготовлено в студенческой лаборатории Интел-МГУ при поддержке
компании Интел.
2

Алгоритмы спектрального анализа
Содержание
Лекция 1. Вычисление функций
4
Алгоритм устойчивого вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка 4
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Лекция 2. Квадратурные формулы Гаусса
6
Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Лекция 3. Интерполяция
10
Задача интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Векторный алгоритм линейной интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Лекция 4. Вычисление коэффициентов разложения
15
Разложение функции по коэффициентам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Рекуррентный алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Векторно-рекуррентный алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Матричный алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Векторно-рекуррентный алгоритм с фиксированной глубиной векторизации .
19
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Лекция 5. Суммирование рядов
22
Алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Лекция 6. Дифференцирование рядов
24
Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Список литературы
26
3

А.Н.Панкратов, М.И.Пятков, Р.К.Тетуев, Л.И.Куликова
Лекция 1. Вычисление функций
Алгоритм устойчивого вычисления функций Лагерра и Эрмита вы-
сокого порядка

Ортогональные многочлены удовлетворяют однородным разностным уравнениям вида
Ti+1(x) = (ai bix)Ti(x) + ciTi−1(x)
(1)
где aibici - коэффициенты, не зависящие от x. В силу однородности уравнения (1),
ему удовлетворяют как полиномы, так и соответствующие им функции. Для прямого
вычисления полиномов по этой формуле необходимо задать начальные условия, ко-
торые для классических ортогональных многочленов в стандартной форме имеют вид
T0 = 1, T−1 = 0. Разностное уравнение (1) связывает значения функций соседнего по-
рядка в одной точке и является одним из способов вычисления значения всех функций
базиса в одной точке наиболее рационально, т.е. с минимальным числом операций.
Полиномы Лагерра Lα(x) ортогональны на полубесконечном интервале (0, ∞) с ве-
i
совой функцией ρ(x) = xαex. Функции Лагерра определяются как Lα(x)xα/2ex/2 и ор-
i
тогональны с единичной весовой функцией. Значения функций Лагерра определяются
двумя множителями - значением полинома, осциллирующего и неограниченно возрас-
тающего, и значением корня из весовой функции, экспоненциально убывающей с ростом
аргумента. При достаточно больших эти множители в конечном машинном представ-
лении приводят к переполнению и исчезновению порядка соответственно. Однако их
произведение - функция Лагерра - является "хорошей"величиной для машинного пред-
ставления. Для решения этой проблемы на каждом шаге итерационного процесса (1)
вычисляемые величины Tj(x),Tj−1(x) умножаются на величину 2kj, где kj порядок двоич-
ного представления Tj(x). Иными словами, порядок машинного представления Tj(x) об-
нуляется, а порядки величин Tj+1(x) и Tj−1(x) изменяются на величину kj. В результате,
на каждом шаге итерационного процесса (1), модифицированного описанной нормиров-
кой, можно получить значение функции Лагерра соответствующего порядка по формуле
j
x
l j(x) = exp (ln 2) ∑ ki 
Tj(x)
2
i=0
Поскольку такое усовершенствование алгоритма добавляет лишь целочисленные опе-
рации к исходному алгоритму, то эффективность вычисления функций практически не
снижается, а устойчивость вычислений повышается. Данный алгоритм позволяет за N
шагов рекуррентного процесса получить значения всех функций с нулевого до − 1 по-
рядка включительно, что обеспечивает высокое быстродействие вычислительных про-
цедур. Ограничение на порядок вычисляемых функций в этом алгоритме не обнаружено
(алгоритм протестирован для функций Лагерра и Эрмита с = 10000). Реализация ал-
горитма для функций Лагерра и Эрмита на языке C++ представлена в листинге 1.
1
double l a g f u n ( i n t m, double t , double a l f )
2
{
3
double d =1 , dd =0 , tmp ;
4
i n t c =0 , cc ;
5
f o r i n t j =1; j <=m; j ++) {
6
tmp = ( ( ( 2 ∗ j −1)+a l f −t ) ∗d−( j −1+ a l f ) ∗dd ) / j ;
7
tmp=f r e x p ( tmp ,& cc ) ;
8
dd=l d e x p ( d,− cc ) ;
9
d=tmp ;
4
  1   2

Похожие:

А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconИсследование механизма функционирования макромолекул, исходя из их молекулярных моделей
Биоинформатика – область науки, разрабатывающая и применяющая вычислительные алгоритмы для анализа и систематизации генетической...
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconФормул являются dpll алгоритмы (алгоритмы расщепления). Данные алгоритмы
Если был найден выполняющий набор, то он выдается, иначе возвращается результат запуска алгоритма на формуле ¨‘x Xa I   c“. Рекурсивные...
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconМарт 2011
Василий Панкратов: «Таких красивых  официального представителя общественного  и романтичных парков больше нет нигде  экологического...
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconС. А. Немнюгин Санкт-Петербургский Государственный Университет
 Введение в параллельное программирование с использованием инструментов Intel 
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconКачества  образования материалы  V  Всероссийской  (с  международным  участием)              научно  -­‐  методической  конференции (Москва,  20  апреля  2011  года) Москва      2011
Современные   модели   в   преподавании   иностранных   языков   и   культур   в  
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconКраткий обзор: Таджикистан  Единая классификация фаз продовольственной безопасности (екф)  Май - август 2011 года 
...
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconМосква • Санкт-Петербург • Киев
ШМ, Hewlett-Packard, Motorola и Intel. Хотя на первый взгляд может показаться, что
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconРуководителям и специалистам библиотек, пользователям системы автоматизации библиотек ирбис  
Мубинт                                                                                
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconТехническое описание Fujitsu celsius c620  Рабочая станция 
Процессор Intel® Core™ i3-3220 (2 ядер / 4 потоков, 30 ггц, 3 mb, Intel® hd graphics 2500) 
А. Н. Панкратов, М. И. Пятков, Р. К. Тетуев, Л. И. Куликова Алгоритмы спектрального анализа с использованием библиотек Intel ipp и mkl москва - 2011 iconТехническое описание Fujitsu celsius W410  Рабочая станция 
Процессор Intel® Core™ i5-2400 (4 ядер / 4 потоков, 10 ггц, 6 mb, Intel® hd graphics 2000) 
Разместите кнопку на своём сайте:
kak.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kak.znate.ru 2012
обратиться к администрации
KakZnate
Главная страница