Элементарная геометрия




PDF просмотр
НазваниеЭлементарная геометрия
страница3/133
Дата конвертации16.04.2013
Размер1.41 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   133

15.1. Композиция двух гомотетий (223). 15.2. Теорема Паппа (224).
15.3. Взаимное расположение центров гомотетий трех окружно-
стей (225). 15.4. Теорема Менелая (226).
§ 16. Решение задач с помощью композиций гомотетий . . . . . . . . . 227
§ 17. Преобразование подобия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
17.1. Определение подобия и подобных фигур (230). 17.2. Представ-
ление подобия композицией гомотетии и движения. Инварианты
подобий (231).
§ 18. Задание подобия плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
18.1. Теорема о задании подобия плоскости (232). 18.2. Два рода
подобий. Построение образа точки при подобии (232).
§ 19. Классификация подобий плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
19.1. Классификация подобий первого рода (233). 19.2. Классифи-
кация подобий второго рода (235).
§ 20. Угол, центр и двойные прямые подобия
. . . . . . . . . . . . . . 237
20.1. Угол подобия (237). 20.2. Центр подобия (237). 20.3. Два подо-
бия с общим центром (238). 20.4. Двойные прямые подобия (238).
§ 21. Решение задач методом подобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
§ 22. Параллельное проектирование плоскости на плоскость . . . . . . 249
§ 23. Аффинные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
23.1. Определение и задание аффинного преобразования плоско-
сти (251). 23.2. Частные виды аффинных преобразований плоско-
сти (252). 23.3. Понятие об аффинной геометрии (253).
§ 24. Решение задач с помощью аффинных преобразований . . . . . . 254
Глава III. Инверсия
§ 25. Инверсия плоскости относительно окружности . . . . . . . . . . 259
25.1. Определение инверсии. Построение образа точки при инвер-
сии (259). 25.2. Координатные формулы инверсии (260). 25.3. Об-
разы прямых и окружностей при инверсии (260).
§ 26. Инвариантные окружности инверсии . . . . . . . . . . . . . . . . 262
26.1. Ортогональные окружности (262). 26.2. Инверсия как симмет-
рия относительно окружности (262).
§ 27. Свойства углов и расстояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
27.1. Сохранение величин углов при инверсии (264). 27.2. Изменение
расстояний при инверсии (264).
§ 28. Инверсия и гомотетия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
§ 29. Применение инверсии к решению задач на построение и дока-
зательство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Указания, ответы, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
7

Предисловие
Геометрию считают трудным предметом. А трудность ее в том, что
по сравнению с алгеброй она мало алгоритмизирована. Почти каждую
содержательную задачу можно решить несколькими способами, исполь-
зуя различные методы. Поэтому геометрия содержит в себе огромный
потенциал для развития гибкости ума, пластичности мышления и кон-
структивных способностей учащихся, для воспитания у них чувства
прекрасного.
В ходе реформы школьного математического образования, повлек-
шей за собой перестройку учебных планов и программ на математиче-
ских факультетах педагогических институтов, допущены существенные
просчеты и перегибы. Со страниц школьных учебных пособий по гео-
метрии исчезли многие замечательные геометрические факты, своего
рода геометрические «жемчужины», использовавшиеся при доказатель-
ствах теорем и решении задач. Новые же методы — векторный, коор-
динатный, метод преобразований — не заняли должного места в пре-
подавании геометрии и им все меньше уделяется внимания. В этом, на
мой взгляд, заключается одна из основных причин значительного пони-
жения уровня теоретической и практической подготовки по геометрии
выпускников средних школ.
В системе школьного математического образования геометрии от-
водится второе, если не третье, место. «Упрощение» геометрии идет по
пути ее алгебраизации и изъятия геометрических жемчужин. Чисто гео-
метрические методы постепенно отходят на второй план. Важнейший из
таких методов — метод геометрических преобразований — до сих пор не
нашел своего места в школьном курсе геометрии. Его пытались изучать
с самого начала, растянув на всю восьмилетнюю школу. Теперь пред-
лагается заняться им в конце изучения планиметрии. Но по-прежнему
ученики не владеют им даже на начальном уровне.
Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным мето-
дам в геометрии. Оно адресовано всем, кто желает расширить и углу-
бить знания по элементарной геометрии, совершенствовать технику ре-
шения планиметрических задач элементарными средствами. Такими
читателями являются прежде всего учащиеся математических классов
и школ, их преподаватели, учителя математики общеобразовательных
школ, студенты педагогических вузов.
При отборе материала всегда есть опасность, с одной стороны, уто-
нуть в деталях, а с другой — упустить нечто важное с практической
и познавательной точек зрения. Поэтому изложенный здесь матери-
ал уязвим для критики. Он не регламентирован какой-либо заданной
8
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   133

Похожие:

Элементарная геометрия iconУчебное пособие по курсу «Начертательная геометрия» модуль №1
Н36 Начертательная геометрия. Модуль №1: учеб метод. Пособие / сост. Т. А. Варенцова, Г. Н. Уполовникова. – Тольятти : тгу, 2007....

Элементарная геометрия icon16 1 Клетка – элементарная живая система
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа

Элементарная геометрия iconПротокол № 1 от «27»   января  2012 г.  
Клетка - элементарная живая система, лежащая в основе строения и развития организмов. 

Элементарная геометрия iconПояснительная записка Данная программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике, примерной программы, авторских программ: «Программы общеобразовательных учреждений.
«Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы» (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие,...

Элементарная геометрия iconГражданская защита пожар в доме
Причиной возникновения пожара часто становятся элементарная невнимательность и небрежность, например, забытый утюг или курение в...

Элементарная геометрия iconАнатомия, физиология и гигиена человека вопросы и ответы к экзамену 9 класс Клетка : строение и функции
Клетка элементарная живая система, основная структурная и функциональная единица организма, способная к самообновлению, саморегуляции...

Элементарная геометрия iconКроссворд по теме «Геометрия окружности»

Элементарная геометрия iconК учебнику «Геометрия: Учеб. для 7-9 кл.  общеобразоват. учреждений /  А. В. Погорелов. М.: «Просвещение», 2002 г.» 
«Геометрия: Учеб. для 7-9 кл.  общеобразоват. учреждений /  А. В. Погорелов. М.: «Просвещение», 2002 г.» 

Элементарная геометрия icon“Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах.” Нильс Г. Абель  

Элементарная геометрия iconУчебник: Л. С. Атанася и др. «Геометрия 7-9»
Гбу сош с этнокультурным литовским компонентом образования №1247 им. Ю. Балтрушайтиса

Разместите кнопку на своём сайте:
kak.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kak.znate.ru 2012
обратиться к администрации
KakZnate
Главная страница