Алгоритмы ускоренных вычислений




Скачать 33.37 Kb.
НазваниеАлгоритмы ускоренных вычислений
Дата конвертации08.04.2013
Размер33.37 Kb.
ТипДокументы
МОУ «Старомокшинский лицей» Аксубаевского

муниципального района Республики Татарстан

Алгоритмы ускоренных вычислений


Работа ученика 11 «а» класса

Александрова Александра

18.10.2011 г.

Алгоритмы ускоренных вычислений
Алгебра, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы для быстрого выполнения арифметических вычислений, например для быстрого умножения чисел или возведения чисел в квадрат.
Приведем несколько таких алгоритмов. Сделаем предварительно два замечания.
При устных вычислениях удобно пользоваться “телефонным способом чтения чисел”: каждое число разбивается на грани по 1–2 цифры (иногда 3) в каждой, и каждая грань читается как отдельное число. Например: 5328 можно читать так: пятьдесят три двадцать восемь; 14253 можно читать так: один сорок два пятьдесят три.
Для облегчения формулировки многих алгоритмов ускоренных вычислений полезно воспользоваться выражением “к данному числу (а) приписать двумя цифрами (аналогично – тремя и т. д.) другое данное число b”.
Это выражение означает: “умножить число а на 100 (соответственно – на 1000 и т. д.) и к тому, что получится, прибавить число b”. Например, приписать к числу 38 двумя цифрами число 9 означает: написать число 3809; А приписать к тому же числу 38 двумя цифрами число 142 означает: написать число 3800 + 142, то есть число 3942. Запись удобно расположить следующим образом: 3842 = 3942.
В качестве примера рассмотрим алгоритм, который позволяет перемножить в уме два двузначных числа, близкие к 100.
Если спросить шестиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он, вероятно, скажет: “Числа, близкие к 100, например: 98·97”. На самом же деле такие двузначные числа очень легко умножить даже в уме. Назовите каких-либо 2 числа, близких к 100. Пусть назвали 94 и 97.
Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).

6 3
Как мы произвели умножение? Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.
Здесь мы пользуемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1. найди недостатки сомножителей до сотни;

2. вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3. к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.
Возьмем другие примеры.
92·85=7700=7820; 88·89=7700=7832.

8 15 12 11
А почему можно так умножать числа? Ответ на этот вопрос дает алгебра.

Пусть нужно перемножить двузначные числа х и у, близкие к 100. Число х мы запишем так: х = 100 – а, где а – недостаток числа х до 100.
Второй сомножитель у запишем так: у = 100 – b. Тогда
х·у = (100 – а)(100 – b) = (100 – а)· 100 – 100b + ab = (100 – а – b)· 100 + аb = (х – b)· 100 + а·b.
Итак, в произведении всего (х – b) сотен и, кроме того, еще а·b единиц. Отсюда и вытекает наш алгоритм. (Заметим, что он особенно удобен, если а и b меньше 25.)
Как возвести в квадрат число, близкое к 50? Покажем теперь, как в уме возвести в квадрат двузначное число, близкое к 50. Назовите любое число, близкое к 50, но большее, чем 50 (скажем, число 58). Записываем ответ: 582 = 3364.
Еще пример (называете, скажем, 63): 632 = 3969.
Как же мы так быстро произвели вычисления?
Мы пользовались определенным алгоритмом. Найти его нам поможет алгебра.
Пусть нужно возвести в квадрат число х, близкое к 50, но большее 50. Число это запишем так: х = 50+а, где а–избыток числа х над 50.
Например: 58 = 50 + 8, х = 58, а = 8;
63 = 50+ 13, х = 63, а = 13.
Итак, х = 50 + а, а = х – 50. х2 = (50 + а)2 = 2500 + 100а + а2 = (25 + а)·100 + а2 = (25 + х – 50)·100 + а2 = (х – 25)·100 + а2.
Отсюда следует алгоритм: если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50, то поступай так:

1. вычти из этого числа 25,

2. припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.
Примеры.
1) 582 = 3364.
Объяснение. 58 – 25 = 33, 58-50=8, 82 = 64, 582 = 3364.
2) 642 = 4096.
Объяснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 142 = 196, 642 =3996+100 = 4096.
Вы теперь легко сами придумаете алгоритм для возведения в квадрат числа, которое близко к 50, но меньше, чем 50.
Проверьте себя на примере: 432 =1849.
Пользуясь алгеброй, придумайте алгоритм для быстрого умножения двух трехзначных чисел, близких к 1000. Проиллюстрируйте его на примере: 997·936.

Придумайте алгоритм для быстрого возведения в квадрат трехзначных чисел, близких к 100. То же – для двузначных чисел, близких к 100.

Похожие:

Алгоритмы ускоренных вычислений iconФормул являются dpll алгоритмы (алгоритмы расщепления). Данные алгоритмы
Если был найден выполняющий набор, то он выдается, иначе возвращается результат запуска алгоритма на формуле ¨‘x Xa I   c“. Рекурсивные...
Алгоритмы ускоренных вычислений iconРежимы вычислений и настройка калькулятора
Пользование памятью архива вычислений и по вторным воспроизведением 
Алгоритмы ускоренных вычислений iconПредмет: информатика и икт
Слово «компьютер» означает «вычислитель», т е устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе...
Алгоритмы ускоренных вычислений iconКурса
В рамках курса рассматриваются основные модели предоставления услуг облачных вычислений. Производится обзор решений ведущих вендоров...
Алгоритмы ускоренных вычислений iconУчебное пособие по дисциплине «Структуры и алгоритмы обработки данных» для специальностей «Программное обеспечение информационных технологий» и «Информационные системы и технологии»
Структуры и алгоритмы обработки данных: Учеб пособие. – Мн: бнту, 2010. – 151 с.: ил
Алгоритмы ускоренных вычислений iconТехнология разработки масштабируемых параллельных вычислений для smp-систем на базе mpi берзигияров П. К., Султанов В. Г
Технология разработки масштабируемых параллельных вычислений для smp-систем на базе mpi
Алгоритмы ускоренных вычислений iconС/к “Эффективные алгоритмы”

Алгоритмы ускоренных вычислений iconС/к “Эффективные алгоритмы”

Алгоритмы ускоренных вычислений iconЖадные алгоритмы в задачах оптимизации

Алгоритмы ускоренных вычислений iconОбъединенные  сетевые сервисы для  виртуализированных  вычислений  Игорь Гиркин  системный инженер   

Разместите кнопку на своём сайте:
kak.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kak.znate.ru 2012
обратиться к администрации
KakZnate
Главная страница